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(精校版)2017年新课标Ⅲ文数高考试题文档版(�答案)

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�密★�用�

             2017   年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)
                                     文科数学

注�事项:

    1�答题�,考生务必将自己的姓��准考��填写在答题�上。

    2��答选择题时,选出��题答案�,用铅笔把答题�上对应题目的答案标�涂黑。如需改动,用

橡皮擦干净�,�选涂其他答案标�。�答�选择题时,将答案写在答题�上。写在本试�上无效。

    3�考试结��,将本试�和答题�一并交�。

一�选择题:本大题共          12 �题,��题      5 分,共   60 分。在��题给出的四个选项中,�有一项是符�题

    目�求的。

1�已知集�      A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则 A  B 中元素的个数为

   A�1                  B�2                C�3                 D�4

2��平�内表示�数         z=i(–2+i)的点��

   A�第一象�               B�第二象�             C�第三象�              D�第四象�

3���市为了解游客人数的�化规律,�高旅游�务质�,收集并整�了                               2014 年 1 月至  2016 年 12 月期

   间月�待游客�(��:万人)的数�,绘制了下�的折线图.


   根�该折线图,下列结论错误的是

   A�月�待游客�月�加

   B�年�待游客��年�加

   C��年的月�待游客�高峰期大致在                7,8 月

   D��年    1 月至  6 月的月�待游客�相对�          7 月至  12 月,波动性更�,�化比较平稳

                     4
4�已知    sin�  cos�   ,则  sin 2� =
                     3
                         中国�代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交�平�

         7                    2                 2                  7
   A�                   B�               C�                  D�
         9                   9                  9                  9

                      3x  2y  6  0
                      
5�设   x,y 满足约��件          x  0    ,则   z=x-y 的�值范围是
                      
                           y  0

   A�[–3,0]             B�[–3,2]                   C�[0,2]         D�[0,3]
            1      �        �
6�函数    f(x)= sin(x+ )+cos(x− )的最大值为
            5      3        6
       6                                           3                  1
   A�                   B�1                    C�                  D�    
       5                                           5                  5
              sin x
7�函数    y=1+x+    的部分图�大致为
               x2


   A�                                  B�                     


   C�                                  D�
8�执行下�的程�框图,为使输出               S 的值��    91,则输入的正整数        N 的最�值为


   A�5                  B�4                C�3                 D�2
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9�已知圆柱的高为        1,它的两个底�的圆周在直径为              2 的�一个�的��上,则该圆柱的体积为

                           3π                  π                   π
   A�  π                B�                 C�                  D�
                            4                  2                   4


10�在正方体      ABCD   A1B1C1D1 中,E 为棱   CD 的中点,则


    A�  A1E⊥DC1         B�  A1E⊥BD         C�  A1E⊥BC1         D�  A1E⊥AC

                x2   y2
11�已知椭圆      C:        1,(a>b>0)的左��顶点分别为            A1,A2,且以线段      A1A2 为直径的圆�直线
                a2   b2

     bx  ay  2ab  0 相切,则 C 的离心�为

          6              3               2                 1
    A�              B�             C�                  D�
         3              3               3                  3

12�已知函数      f (x)  x2  2x  a(ex1  ex1) 有唯一零点,则 a=

          1                1                   1
    A�                 B�                 C�                  D�1
          2                3                   2

二�填空题:本题共         4 �题,��题      5 分,共   20 分。

13�已知��     a  (2,3),b  (3,m) ,且 a⊥b,则  m=        .

           x2  y2                                3
14��曲线           1(a>0)的一��近线方程为            y   x ,则  a=       .
           a2   9                                5

15�△ABC   的内角   A,B,C   的对边分别为      a,b,c。已知     C=60°,b=   6 ,c=3,则   A=_________。

                x 1,x, 0                 1
16�设函数     f (x)          则满足    f (x)  f (x  ) 1 的 x 的�值范围是__________。
                 x
                2 ,x, 0                   2

三�解答题:共        70 分。解答应写出文字说����过程或演算步骤。第                     17~21 题为必考题,�个试题考

    生都必须作答。第        22�23  题为选考题,考生根��求作答。

(一)必考题:共         60 分。

17�(12   分)


    设数列�an�满足      a1  3a2 � (2n 1)an  2n .


    (1)求�an�的通项公�;
                         中国�代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交�平�

                 a   
    (2)求数列        n    的�  n 项和.
               2n 1

18�(12   分)

    �超市计划按月订购一�酸奶,�天进货�相�,进货�本�瓶                           4 元,售价�瓶      6 元,未售出的酸奶

�价处�,以�瓶         2 元的价格当天全部处�完�根�往年销售�验,�天需求��当天最高气温(��:℃

)有关�如�最高气温���             25,需求�为     500 瓶;如�最高气温��区间[20,25),需求�为                  300 瓶;

如�最高气温��         20,需求�为     200 瓶�为了确定六月份的订购计划,统计了�三年六月份�天的最高气

温数�,得下�的频数分布表:

        最高气温       [10,15)    [15,20)    [20,25)     [25,30)    [30,35)    [35,40)

          天数           2         16          36         25          7          4

    以最高气温���区间的频�代替最高气温��该区间的概�。

    (1)求六月份这�酸奶一天的需求��超过                   300 瓶的概�;

    (2)设六月份一天销售这�酸奶的利润为                  Y(��:元),当六月份这�酸奶一天的进货�为                     450 瓶

时,写出     Y 的所有�能值,并估计         Y 大�零的概��学#科@网

19�(12   分)

    如图,四�体       ABCD 中,△ABC    是正三角形,AD=CD�


    (1)��:AC⊥BD;

    (2)已知△ACD      是直角三角形,AB=BD�若          E 为棱   BD 上�  D ���的点,且       AE⊥EC,求四�体

ABCE  �四�体    ACDE  的体积比�

20�(12   分)

    在直角�标系       xOy 中,曲线   y=x2+mx–2 � x 轴交�   A,B  两点,点    C 的�标为(0,1).当   m �化时,解答

下列问题:

    (1)能�出�      AC⊥BC   的情况?说��由;

    (2)��过      A,B,C   三点的圆在     y 轴上截得的弦长为定值.
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21�(12   分)

    已知函数     f (x) =lnx+ax2+(2a+1)x�

    (1)讨论     f (x) 的�调性;

                                3
                       f (x)     2
    (2)当    a﹤0 时,��           4a    �

(二)选考题:共         10 分。请考生在第      22�23 题中任选一题作答,如�多�,则按所�的第一题计分。

22�[选修   4―4:�标系��数方程](10           分)

                                          x  2+t,
    在直角�标系       xOy 中,直线   l1 的�数方程为           (t 为�数),直线        l2 的�数方程为
                                          y  kt,

 x  2  m,
 
    m    (m为�数)    .设 l1 � l2 的交点为  P,当  k �化时,P    的轨迹为曲线      C�
  y   ,
   k
    (1)写出     C 的普通方程;


    (2)以�标�点为�点,x           轴正�轴为�轴建立��标系,设               l3:�(cosθ+sinθ)− 2 =0,M 为 l3 �

C 的交点,求     M  的�径.   学*科@网

23�[选修   4—5:�等�选讲](10        分)

    已知函数     f (x) =│x+1│–│x–2│.

    (1)求�等�       f (x) ≥1 的解集;

    (2)若�等�       f (x) ≥x2–x +m 的解集�空,求    m 的�值范围.
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                       2017  年普通高等学校招生全国统一考试

                                 文科数学试题正�答案

一�选择题

1.B    2.C   3.A    4.A   5.B    6.A

7.D    8.D   9.B   10.C   11.A   12.C

二�填空题

                             1
13. 2    14. 5   15. 75°   16. (-4, + � )

三�解答题

17.解:
         �  �           �
(1)因为     1+3  2+…+(2n-1)  � =2n,故当  n≥2 时,

        �  �           �
         1+3 2+…+(2n-3)   � ‒ 1 =2(n-1)

                  �
两�相�得(2n-1)        �=2

          2
    �
所以    �=2� ‒ 1 (n≥2)

             �
�因题设�得        1=2.

                           2
     �              �
�而{   �} 的通项公�为       � =2� ‒ 1.

           ��
                            �
(2)记    {2� + 1}的� n 项和为    � ,

            ��         2            1      1
                                   
由(1)知     2� + 1 = (2� + 1)(2� ‒ 1) = 2� ‒ 1 -2� + 1 .

       1  1  1  1       1      1       2�
   �         
则    � = 1 - 3 + 3 - 5 +…+ 2� ‒ 1 - 2� + 1 = 2� + 1 .

18.解:

(1)这�酸奶一天的需求��超过               300 瓶,当且仅当最高气温��           25,由表格数�知,最高气温��
                         中国�代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交�平�

           2 + 16 + 36
                       = 0.6
25 的频�为        90           ,  所以这�酸奶一天的需求��超过              300 瓶的概�估计值为        0.6.

(2)当这�酸奶一天的进货�为              450 瓶时,

若最高气温���         25,则  Y=6 × 450-4 × 450=900; 

若最高气温��区间          [20,25),则  Y=6 × 300+2(450-300)-4 × 450=300;

若最高气温��        20,则  Y=6 × 200+2(450-200)-4 × 450= -100.

所以,Y    的所有�能值为       900,300,-100.

Y 大�零当且仅当最高气温���              20,由表格数�知,最高气温���              20 的频�为

36 +  25 + 7 + 4
                = 0.8
       90              ,因此    Y 大�零的概�的估计值为          0.8.

19.解:


(1)�    AC 的中点   O �结  DO,BO.

因为   AD=CD,所以     AC⊥DO. 

�由�△ABC     是正三角形,所以        AC⊥BO.

�而   AC⊥平�    DOB,故   AC⊥BD.

(2)�结     EO.

由(1)�题设知∠ADC=90°,所以            DO=AO.

                 2    2     2
在  Rt△AOB 中,��  + �� = �� .

�  AB=BD,所以

   2    2     2    2     2    2
�� + �� = �� + �� = �� = �� ,故∠DOB=90°.
                                    1
                               �� = ��
由题设知△AEC      为直角三角形,所以             2  .
                                       1
                                  �� = ��
�△ABC   是正三角形,且       AB=BD,所以         2  .
                                                               1
故  E 为 BD 的中点,�而      E 到平�   ABC 的�离为     D 到平�   ABC 的�离的2,四�体        ABCE 的体积为四�
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                1
体  ABCD 的体积的2,�四�体         ABCE  �四�体    ACDE  的体积之比为      1:1.
20.解:

(1)�能出�       AC⊥BC  的情况,�由如下:

                                2
设�(�1,0), �(�2,0),则�1,�2满足� + �� ‒ 2 = 0所以�1�2 = ‒ 2.
                                                   ‒ 1 ‒ 1   1
                                                      ∙   = ‒
�  C 的�标为(0,1),故         AC 的斜��    BC 的斜�之积为      �1 �2   2,所以�能出�        AC⊥BC  的情况.
                      �2 1                           1         �2
                        ,                          � ‒ = �2(� ‒ )
(2)BC   的中点�标为(       2   2),�得    BC 的中�线方程为         2         2  .
                                                 �
                                             � =‒
由(1)�得�1    + �2 = ‒ �,所以 AB 的中�线方程为           2 .
              �                                 �
          � =‒ ,                            � =‒ ,
               2                                 2
        1         �2                            1
     � ‒ = � � ‒  ,                       � =‒ ,
    {   2   2(    2 )   �2 + �� ‒ 2 = 0 {       
�立                     �  2    2      ,�得        2
                                      �   1              �2 + 9
                                     ‒  , ‒ ,         � =      ,
所以过    A�B�C   三点的圆的圆心�标为(            2    2  ),�径          2
                               �
                        2 �2 ‒ ( )2 = 3
故圆在    y 轴上截得的弦长为               2      ,�过   A�B�C   三点的圆在     y 轴上的截得的弦长为定值.
21.解:
                                        1               (� + 1)(2�� + 1)
                                �‘(�) = + 2�� + 2� + 1 =
(1)f(x)的定义域为(0,+�),                     �                    �     .
                             ’
若  a≥0,则当   x∈(0,+�)时,�      (�)�0,故    f(x)在(0,+�)�调递�.
                      1                          1
                  0, ‒        ’                ‒   , + �       ’
若  a<0,则当    x∈(     2�)时,� (�)�0;当    x∈(    2�    )时,�  (�)<0.故   f(x)在
      1                  1
  0, ‒                 ‒   , + �
(     2�)�调递�,在(        2�    )�调递�.
                                       1
                                  � =‒
(2)由(1)知,当        a<0  时,f(x)在        2��得最大值,最大值为
      1          1        1
�  ‒    = ln  ‒     ‒ 1 ‒
 (   2�)    (   2�)    4�.
              3               1        1     3             1     1
    �(�) ≤‒   ‒ 2     ln  ‒     ‒ 1 ‒  ≤ ‒   ‒ 2   ln  ‒     +   + 1 ≤ 0
所以           4�  等价�     (   2�)    4�   4�  ,�    (   2�)  2�
                            1
                    �’(�) = ‒ 1
设  g(x)=lnx-x+1,则           �
                 ’                             ’
当  x∈(0,1)时,�   (�)�0;当    x∈(1,+�)时,�      (�)<0.所以   g(x)在(0,1)�调递�,在(1,

+�)�调递�.故当        x=1 时,g(x)�得最大值,最大值为             g(1)=0.所以当    x�0  时,g(x)≤0,.�而当
               1     1                    3
         ln  ‒     +   + 1 ≤ 0   �(�) ≤‒  ‒ 2
a<0  时,    (  2�)  2�      ,�           4�  .
22.解:
                           中国�代教育网       www.30edu.com  全国最大教师交�平�

                                                                                  1
                                                                              � = (�
(1)消��数       t 得�1的普通方程�1: �    = �(� ‒ 2); 消��数  m 得�2的普通方程       �2:    � +2).
                       � = �(� ‒ 2)
                          1
                      � =  (� + 2)          2   2 
设 P(x,y),由题设得{            �        消� k 得  � ‒ � = 4(� ≠ 0).

                     2    2 
所以   C 的普通方程为 �       ‒ � = 4(� ≠ 0).

                         2     2      2
(2)C   的��标方程为          � (cos � ‒ sin �) = 4(0<�<2�,� ≠ �)
      �2(cos2 � ‒ sin2 �) = 4
�立{�(cos  � + sin �) ‒ 2 = 0  得 cos � ‒ sin � = 2(cos � + sin �)

           1                9            1
  tan � = ‒        cos2 � =    sin2 � =
故          3 ,�而            10,          10 .

     2     2      2            2
代入�  (cos  � ‒ sin �) = 4 得� =5,所以交点      M 的�径为      5 .


23.解:

                  ‒ 3,   �< ‒ 1,
     �(�) =  2� ‒ 1, ‒ 1 ≤ � ≤ 2,
(1)           {   3,            ��2. 

当 x<-1  时,f(x)≥1     无解;

当 ‒ 1 ≤ � ≤ 2时,由  f(x)≥1   得,2x-1≥1,解得       1≤x≤2;

当   ��2时,由    f(x)≥1   解得  x�2.

所以   f(x)≥1  的解集为{x|x≥1}.

                 2                        2
(2)由�(�)    ≥ � ‒ � + �得 m≤|x+1|-|x-2|-� + �.而

          2                       2
|x+1|-|x-2|-� + � ≤ |�| + 1 + |�| ‒ 2 ‒ � + |�|
          3     5 5
 ‒ (|�| ‒ )2 +
=         2     4≤4,
       3                      5
                      �2 + � =
且当   x=2时,|x+1|-|x-2|-        4.
                       5
                   �,
故 m  的�值范围为(-          4].
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