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【全国百强校Word】山东省寿光现代中学2016-2017学年高一下学期第四学段模块监测(期末)数学试题

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                2016—2017      学年度第二学期普通高中模块监测
                                        高一数学

一、选择题:本大题共             12 个小题,每小题         5 分,共    60 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.

                  A 0,4      B 1,2
1.已知直线经过点             和点       ,则直线    AB 的斜率为(        )

A.3         B.-2       C.2       D.不存在

                       A  B  { x, y | x, y  R} f : x, y   x  y, x  y
2.在映射     f : A  B 中,                      ,且                    ,则与    A 中的元素

  1,2
     对应的   B 中的元素为(         )
     3,1             1,3            1,3            3,1
A.              B.           C.             D.    

3.下列说法不正确的是(              )

A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形;

B.同一平面的两条一定共面;

C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;

D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 

                        log 12
4.设   lg 2  a,lg3  b ,则  5  等于(      )

    2a  b            a  2b          2a  b            a  2b
A.  1 a           B.  1 a        C.  1 a          D.  1 a

5.在同一直角坐标系中,表示直线               y  ax 与 y  x  a 正确的是(     )


A.                     B.                   C.                        D.

6.下列关系式中,成立的是(                )

            1 0                              1 0
    log3 4  ( )  log1 10          log1 10  ( )  log3 4
A.          5       3            B.    3     5            

                    1 0                             1 0
    log3 4  log1 10  ( )         log1 10  log3 4  ( )
C.            3     5           D.    3             5
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7.设   m,n 是两条不同的直线,、、            是三个不同的平面,给出下列四个命题: 

①若   m  ,n / / ,则 m  n         ②若  / /,  / / ,m   ,则 m  

③若   m / /,n / / ,则 m / /n          ④若   ,    ,则 / /

其中正确命题的序号是(              )

A.①和②         B.②和③       C.         ③和④         D.①和④

        f x   ax7  bx5  cx3  2 f  5  m      f 5  f 5
8.已知                         ,且          ,则           的值为(       )

A.4         B.0       C.   2m          D. m   4

                A 1,3 、 B m,1
9.两圆相交于点                    ,两圆的圆心均在直线          x  y  c  0 上,则 m  c 的值为(     )

A.-1         B.2       C. 3         D.0

               x  3, x  9
         f x 
                f [ f x  4], x  9 f 5
10.已知                           ,则     的值为(       )
A.4         B.6       C. 8         D.11

11.若   M、  N 分别是   ABC  边  AB、 AC  的中点,    MN  与过直线    BC 的平面    的位置关系是(          )

                                                 MN  
A.  MN  / /                    B. MN 与  相交或                
              MN                                         MN   
C.  MN  / / 或               D.  MN  / / 或 MN 与   相交或       

                                                        x
12.阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数                       x ,符号   表示“不超过      x 的最大整数”,在数

                   x                          x
轴上,当     x 是整数,    就是   x ,当 x 不是整数时,       是点  x 左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整

                                 2   2, 1.5  2, 2.5  2
函数”,也叫高斯(Gauss)函数.如                                   .

        1       1        1
   [log  ][log  ][log   ][log 1]
      2        2        2       2   [log 1][log 2][log 3][log 4]
求       4       3        2              2       2        2       2  的值为(       )

A.0         B.-2       C.-1         D.1

                               第Ⅱ卷(非选择题  共           90 分)
二、填空题(每题           5 分,满分     20 分,将答案填在答题纸上)

                                           PA   PB
13.已知    A(1,2,1), B(2,2,2) ,点 P 在 z 轴上,且           ,则点   P 的坐标为            .

                 2      2
14.函数    f (x)  (x  2)(x  3x  2) 的零点是            .
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15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程            .

16.对于函数      f (x) ,定义域为   D ,若存在    x0  D 使 f (x0 )  x0 ,则称 (x0 , x0 ) 为 f (x) 的图象上的不动

                     9x  5
               f (x) 
点.由此,函数               x  3 的图象上不动点的坐标为            .

三、解答题 (本大题共             5 小题,共     70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 

17.已知    ABC  三边所在直线方程为         AB :3x  4y 12  0 , BC : 4x  3y 16  0 ,

 CA: 2x  y  2  0 .

求  AC 边上的高所在的直线方程. 

18.如图,已知      ABC  是正三角形,      EA、  CD  都垂直于平面      ABC ,且   EA  AB  2a, DC  a, F 是

 BE 的中点,求证:


(1)   FD / / 平面 ABC ;

(2)   AF  平面  EDB  .

                    2
             f x   x
19.已知函数             x   ,

          f x
(1)判断        的奇偶性; 

                f x     0,
(2)用定义证明          在      上为减函数.

20.已知圆     C 同时满足下列三个条件:①与            y 轴相切;②在直线        y  x 上截得弦长为     2 7 ;③圆心在直线

 x  3y  0 上.求圆  C 的方程.

21.设有半径为      3km 的圆形村落,       A、 B 两人同时从村落中心出发,           B 向北直行,     A 先向东直行,出村后

不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与                            B 相遇.设    A、  B 两人速度一定,其速
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度比为    3:1,问两人在何处相遇?


                        

22.某工厂今年       1 月、2 月、3   月生产某种产品分别为          1 万件、1.2  万件、1.3    万件.为了以后估计每个月

的产量,以这三个月的产品数据为依据,用一个函数模拟产品的月产量                              y 与月份数    x 的关系,模拟函数可

                        x
选用二次函数或函数          y  ab  c (其中  a,b, c 为常数),已知     4 月份该产品的产量为         1.37 万件,请问用

上述哪个函数作为模拟函数较好?并说明理由.
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                                         试卷答案
一、选择题

1-5: BADCC       6-10: AAACB      11、12:CC

二、填空题

      0、、0 3
13.              14.   2, 2,1,2          15. y  2x 或 x  y  3  0            16.

 1,1,5,5

三、解答题

           3x  46 12  0
           
17.解:由     4x  36 16  0 解得交点  B(   4,0),

                        1    1
                kBD      
∵  BD   AC ,∴         k AC  2 .

                                1
                            y   (x  4)
∴  AC 边上的高线     BD  的方程为        2       ,即  x  2y  4  0 .

18.解:(1)取     AB 的中点   M  ,连  FM , MC ,

∵  F、M   分别是   BE、BA   的中点

                    1
         EA,FM       EA
∴  FM  ∥            2

∵  EA、CD   都垂直于平面      ABC    ∴ CD  ∥ EA  ∴ CD  ∥ FM

又  DC   a ,∴ FM   DC     ∴四边形    FMCD   是平行四边形

∴  FD ∥ MC

 FD ∥平面    ABC

(2)因  M 是  AB 的中点,    ABC  是正三角形,所以        CM   AB

又  CM   AE ,所以    CM   面 EAB ,  CM   AF ,  FD  AF  ,

因  F 是 BE 的中点,    EA   AB 所以  AF   EB .

                        2
                  f x   x
19.解:(1)函数               x   的定义域为{x      | x  0},

            2        2
   f x     x  (  x)   f x
又          x        x
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∴  f (x) 是奇函数.

                     0,
(2)证明:设       x1, x2 是   上的任意两数,且        x1  x2 ,

                  2       2       2x   x                        2
                     x     x      2  1   x  x   x  x (1  )
   f  x  f  x        1       2               2   1     2   1
则     1    2  x1      x2         x1x2                         x1x2

∵  x1  0, x2  0 且 x1  x2 ,

               2
   (x2  x1)(1  )  0
∴             x1x2

   f  x   f x
即     1    2 .

           0,
∴  f (x) 在    上为减函数.

20.解:设所求的圆        C 与  y 轴相切,又与直线交于         AB ,

∵圆心    C 在直线   x  3y  0 上,∴圆心   C(3a,  a),

                  R  3a
又圆与    y 轴相切,∴           ,

又圆心    C 到直线   y  x  0 的距离

       3a  a
 CD            2 a
          2          .

   AB   2 7, BD    7
∵

                 2      2      2
               R   CD    ( 7)        2    2     2
在  RtCBD  中,                   ,∴   9a  2a   7a 1 , a  1, 3a  3 .

                                                           2        2
∴圆心的坐标      C 分别为(3,1)和(     3,1),故所求圆的方程为         (x  3)  (y 1)  9

         2        2
或  (x  3)  (y 1)  9 .

21.解:如图建立平面直角坐标系,由题意可设                    A, B 两人速度分别为      3v 千米/小时,     v 千米/小时,再设

出发   x0 小时,在点    P 改变方向,又经过        y0 小时,在点    Q 处与  B 相遇.则    P、Q  两点坐标为

  3vx ,0 , 0,vx  vy         2       2      2
    0      0    0 .由| OP |  | OQ | | PQ | 知,

      2           2        2
 (3vx0 )  (vx0  vy0 )  (3vy0 ) ,

即  (x0  y0 )(5x0  4y0 )  0 .
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  x  y  0    5x  4y
∵ 0   0  ,   ∴   0   0     ①

            x  y
      k    0  0          3
       PQ            kPQ  
将①代入         3x0 ,得        4 .

又已知  PQ 与圆 O 相切,直线   PQ 在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置.

         3
     y   x+b      2   2
设直线      4    与圆 O : x  y  9 相切,

     | 4b |
           3         15
     2   2         b 
则有  3  4    ,    ∴   4 .

                        3
                       3
答: A, B 相遇点在离村中心正北      4 千米处


                     2
22.解:设二次函数为     y  px  qx  r ,

       p  q  r 1
      
      4 p  2q  r 1.2
      9 p  3q  r 1.3
由已知得               ,
   p  0.05
  
  q  0.35
  r  0.7                 2
得        ,     所以 y  0.05x  0.35x  0.7 ,

                   2
当 x  4 时, y1  0.05 4  0.35 4  0.7  1.3 .

                          ab  c 1
                            2
                          ab  c 1.2
              x           ab3  c 1.3
又对于函数   y  a  b  c ,由已知得        ,
  a  0.8
  
  b  0.5
                    1 x
  c 1.4   y  0.8  ( ) 1.4
得       ,∴         2
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                   1 4
         y2  0.8  ( ) 1.4  1.35
当  x  4 时         2

                                y 1.37  0.02<0.07  y 1.37
根据四月份的实际产量为         1.37 万件,而    2                   1      ,

                4  1    7
           y     ( ) x 
所以,用函数          5  2    5 作模拟函数较好.
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[来源:Z,xx,k.Com]


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