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【全国百强校Word】陕西省榆林府谷县麻镇中学2016-2017学年高一下学期期末质量检测试题数学试题

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                       2016-2017    学年度第二学期质量检测
                                        高一数学

                                    第Ⅰ卷(共       60 分)
一、选择题:本大题共             12 个小题,每小题         5 分,共    60 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.

1.终边在第二象限的角的集合可以表示为(    )

A.{  | 900   1800}           

B.{  | 2700  k  3600    1800  k  3600 , k  Z}         

C.{  | 900  k 1800   1800  k 1800 ,k  Z}          

D.{  | 2700  k 1800    1800  k 1800 ,k  Z}

2.已知角    的终边经过点       P(3,4) ,则角  的正弦值为(    )
    3           4            3           4
A.           B.           C.         D.
    4           3            5           5

3.半径为cm     ,中心角为     600 动点扇形的弧长为(    )

     2                               2               2 2
A.     cm          B.   cm          C.    cm         D.     cm  
     3                3                 3                3

4.已知|   AB | 6 ,| AC | 4 ,则| BC | 的取值范围为(    )

A.  (2,8)           B.[2,8]          C. (2,10)            D.[2,10]

5.已知|  a | 3 ,| b | 2 3 , a b  3,则 a 与 b 的夹角是(    )

A.1500         B.1200        C. 600        D. 300

6.函数   y   2cos x 1 的定义域是(    )
                                                   2
A.[2k     ,2k   ](k  Z)          B.[2k   ,2k    ](k  Z)          
          3        3                          3        3
                                            2        2
C. [2k    ,2k   ](k  Z)          D.[2k    ,2k    ](k  Z)  
          6        6                           3        3
                  
7.函数   y  cos(2x  ) 的图象的一条对称轴方程是(               )
                   2
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                                           
A.  x             B. x             C. x            D.  x  
         2                  4                 8
                                                   
8.函数   y  3sin 2x 的图象可以看成是将函数         y  3sin(2x  ) 的图象(    )
                                                   3
                                   
A.向左平移        个单位      B.向右平移         个单位         
            6                        6
                                   
C.向左平移        个单位      D.向右平移         个单位
            3                        3
9.以下给出的函数中,以           为周期的偶函数是(    )
                                                                             x
A.  y  cos2 x  sin 2 x        B. y  tan x        C. y  sin xcos x       D. y  cos
                                                                             2

10.设  A(1,3), B(2,3),C(x,7) ,若 AB // BC ,则 x 的值是(    )

A.18         B.15        C. 3         D.0

11.在平面直角坐标系中,已知两点              A(cos800 ,sin800 ), B(cos200 ,sin 200 ) ,则| AB | 的值是(    )

    1                 2                3
A.                B.               C.             D.1
    2                 2               2
                                  
12.函数   y  Asin(x )((  0,| | , x  R) 的部分图象如图所示,则函数表达式为(    )
                                   2


                                             
A.  y  4sin( x   )           B. y  4sin( x   )        
             8     4                       8    4
                                             
C.  y  4sin( x   )           D. y  4sin( x   )
              8    4                       8    4

                                    第Ⅱ卷(共       90 分)
二、填空题(每题           5 分,满分     20 分,将答案填在答题纸上)

13.若  a  (2,3),b  (4, y) 共线,则 y          .

              | sin x | cos x
14.函数   f (x)              的值域是        . 
               sin x  | cos x |
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15.在正三角形    ABC  中, D 是 BC 上的点,    AB  3, BD 1,则 AB  AD          .
                            1
16.已知  tan  2 , tan(   )  ,则 tan  的值为          .
                            7
三、解答题 (本大题共           6 小题,共    70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 

17.如果角   的终边经过点     M (1, 3) ,试写出角   的集合   A ,并求集合    A 中最大的负角和绝对值最小的

角.


18.在直角坐标系     xOy 中,已知点    P(2cos x 1,2cos 2x  2) 和点 Q(cos x,1) ,其中 x [0, ] .若 OP 与

 OQ 垂直,求   x 的值.


19.(1)求值:    sin 2 1200  cos1800  tan 450  cos2 (3300 )  sin(2100 ) ;

           sin(5400  x) tan(4500  x) cos(3600  x)
(2)化简:                                      .
           cos(9000  x) tan(8100  x) sin(x)

 


20.设 e1,e2 是两个不共线的向量,      AB  2e1  ke2 , CB  e1  3e2 , CD  2e1  e2 ,若 A, B, D 三点共线,

求  k 的值.


21.已知锐角,    满足  tan(   )  sin 2 ,求证: 2 tan 2  tan  tan  .


22.已知  a  (cos x  sin x,sin x) , b  (cos x  sin x,2cos x) ,设 f (x)  a b .

(1)求函数     f (x) 的最小正周期;

(2)由   y  sin x 的图象经过怎样变换得到      y  f (x) 的图象?试写出变换过程;
            
(3)当   x [0, ] 时,求函数   f (x) 的最大值及最小值. 
            2
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                                     试卷答案
一、选择题

1-5:BDADB    6-10:DBAAC    11、12:DC
二、填空题
                            15
13.  6 ;   14.{2,2,0}  15.      16.3
                             2
三、解答题

17.在 00 到 3600 范围内,由几何方法可求得         600 .

∴  A  { |  600  k 3600 ,k  Z} .

其中最大的负角为        3000 ,绝对值最小的角为     600 .

18、解:由题意可知      OP   (2cos x 1,2cos2x  2) , OQ  (cos x,1) ,

由 OP   OQ ,得  cos x(2cos x 1)  (2cos 2x  2)  0 ,化简得 2cos2 x  cos x  0 ,
                    1
于是  cos x  0 或 cos x  .
                    2
又∵  x [0, ] ,
         
∴  x   或  .
      2   3
                 3           3    1  1
19、解:(1)原式    (  )2 11 (  )2    ;
                2           2     2  2

          sin(1800  x) tan(900  x) cos x sin x cos x
 (2) 原式                                        1.
          cos(1800  x) tan(900  x)  sin x  cos x  sin x


20.解:∵  BD  CD  CB  2e1  e2  (e1  3e2 )  e1  4e2 ,

若  A, B, D 三点共线,则   AB 与 BD 共线,


∴设  AB   BD ,即 2e1  ke2  e1  4e2 ,

                   
                   2e1  e1
由于  e1,e2 不共线,可得             ,  故   2,k  8 .
                   ke2  4e2

21、证明:∵    tan(   )  sin 2 ,
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            tan  tan 
 tan(   )          ,
           1 tan tan 

                     2sin  cos   2 tan 
 sin 2  2sin  cos                   ,
                    sin 2   cos2  1 tan 2 

   tan  tan   2 tan 
∴             
  1 tan tan  1 tan 2 

                   3tan   tan3 
去分母整理得:      tan              .
                      1 tan 2 

               3tan   tan3   tan   tan3  2 2 tan 
∴  tan  tan                                    2 tan 2 .
                       1 tan 2          1 tan 2 

∴  2 tan 2  tan  tan  .

22、(1)解:∵     f (x)  a b

  (cos x  sin x)(cos x  sin x)  2sin x cos x

  cos2 x  sin 2 x  2sin x cos x  cso2x  sin 2x
            
   2 sin(2x  )
            4

∴  f (x) 的最小正周期T     .
                                                                          
(2)把   y  sin x 的图象上所有点向左平移        个单位得到    y  sin(x  ) 的图象;再把  y  sin(x  ) 的
                                  4                   4                     4
                             1                         
图象上所有点的横坐标缩短到原来的              ,纵坐标不变得到       y  sin(2x  ) 的图象;再把
                             2                         4
                                                                          
 y  sin(2x  ) 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的            2 倍,横坐标不变得到       y  2 sin(2x  ) .
           4                                                                4
                           5
(3)∵   0  x  ,∴     2x     .
             2     4      4   4
                   
∴当  2x      ,即  x  时,   f (x) 有最大值  2 ,
        4   2        8
         5        
当  2x      ,即  x   时,  f (x) 有最小值 1.
       4   4        2
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