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湖北省宜昌市县域优质高中合作体2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(Word版)

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                 2016-2017  下宜昌市县域优质高中合作体期末考试
                               高二数学试卷(理科)
                                      第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共         12 小题,每小题    5 分,共   60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的)

1.设集合 A={x|x< 0} ,B= {  x | y  1 x2 },则 A∩B 等于

A. (-1,0)   B.[-1,0)    C. (-  ,-1)    D. (-  ,-1)
          i
2.复数1       等于
         3 i
   9    3        1   3        9    3       1    3
A.       i   B.      i   C.       i   D.      i
   10  10       10   10       10  10       10  10
                                                                    1
3.已知  f (x) 是定义在   R 上的偶函数,当      x>0 时,  f (x)  32x  log x  , 则 f ( ) 等于 
                                                        5           5
A.-1   B.3    C.1     D.-3

                 a
4.“ a>1”是   (x     )4 (a  R) 的展开式中的常数项大于        1”的
                 6x

A.充分不必要条件          B.必要不充分条件

C.充要条件             D.既不充分也不必要条件

5.如图,网格纸上小正方形的边长为             1,粗线画出的是某几何体的三视图,

其中俯视图中的两段圆弧均为半圆,则该几何体的体积为

A. 8  2  B. 8   
      2
C. 8     D. 8  2
      3
                           x  4y  3  0
                           
6.已知变量    x, y 满足约束条件      x  y  0   ,目标函数      z = 2x+y,则
                           
                           x 1

A. z 的最小值为    3,z  无最大值  B. z    的最小值为     1,最大值为     3

C. z 的最小值为    1,z  无最大值  D.z    的最大值为     3,z 无最小值

7.设△ABC  的内角   A,B,C  的对边分别是       a,b,c,已知  6+acosC=0,
                  c
sinA=2sin(A+C),则   的值为
                  a
    7       7        5       5
A.     B.       C.      D. 
   2        3       2       3
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8.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三

个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”以下程序框图反映了对此题的一个求解

算法,则输出的       n 的值为

A.20  B.25  C.30  D.75
                      
9.将函数   f (x)  sin(2x  ) 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一
                      3
                                   
半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移                    个单位得到函数       g(x) 的图
                                   12
象.在  g(x) 图象的所有对称中心中,离原点最近的对称中心为 
     5                                      
A.(    ,0)    B. (  ,0)   C. (   ,0)    D. (   ,0)
     12             4            6             12
                    x2   y 2
10.已知  F 为双曲线    C:       1的左焦点,过抛物线          y 2  20x 的焦点的直线交双曲线        C 的右支
                    16   9

于 P,Q 两点。若线段       PQ 的长等于双曲线      C 虚轴长的    3 倍,则△PQF   的周长为 

A. 40  B. 42   C. 44   D. 52

11.设向量   a,b 的夹角为,|    a |1,| b | 3,且 | a |,a b,b | 成等比数列,则 cos 2 的最大值为
     1        2         1         1
A.      B.       C.       D. 
     2        3         3         4
                                      1
12.若函数   f (x)  x3  2ax2  a 在( a 1,a  )上有最大值,则正数      a 的取值范围为 
                                      2
                1             1        1   3
A. (0,1 )  B. [  ,1 )  C. (0,   )  D. (  ,   )
                2             2        2   2
                                      第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共         4 小题,每小题    5 分,共   20 分。把答案填在答题卡中的横线上)

13.若正方体的外接球的表面积为            6 ,则该正方体的表面积为            ▲  。
                                  
14.若 为锐角,     tan =2,则   sin(   ) =  ▲   。
                                  4
15.在一次   53.5 公里的自行车个人赛中,25          名参赛选手的成绩(单位:

分钟)的茎叶图如图所示.若用简单随机抽样方法从中选取                        2 人,则这

人成绩的平均数恰为         100 的概率为   ▲   。

16.若直线   y  k(x  2)  3 与曲线 (x | 1)2  (y  2)2  4 有公共点,则 k 的取值范围是   ▲   。
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三、解答题(本大题共         6 小题,共   70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分     12 分)


在等差数列{a}中,      a4  9,a7  3a2 .

(1)求数列{a}的通项公式;

            1
(2)求数列{         }的前  n 项和  Sn.
          anan1

18.(本小题满分     12 分)

如图,在四棱锥 E-ABCD 中,EC        丄底面 ABCD,AB—BC,AB//CD,

AB=1, CB = CD=CE=3.

(1)若 F 在侧棱   DE 上,且  DF=2FE,求证:AF//平面     BCE;

(2)求平面   ADE 与平面   BCE 所成锐二面角的余弦值.

19.(本小题满分     12 分)

某地区拟建立一个艺术博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,

甲、乙两家建筑公司进入最后的招标。现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从

6 个招标问题中随机抽取         3 个问题,已知这       6 个招标问题中,甲公司可正确回答其中的                 4 道题目,
                                   2
而乙公司能正确回答每道题目的概率均为                   ,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立,互不影
                                   3
响的。

(1)求甲、乙两家公司共答对          2 道题目的概率;

(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?

20.(本小题满分     12 分)

           x2   y 2                                  3
已知椭圆    C:        1 (a>b>0)的短轴长为      2,且离心率为        ,过原点的直线       l 交椭圆  C
           a2   b2                                  2

于 M、N 两点。

(1)求椭圆   C 的标准方程;

(2)点 P 为线段   MN 的中垂线与椭圆      C 的一个公共点,求△PMN         面积的最小值,并求此时直线            l 的方

程。

21.(本小题满分      12 分)

已知函数    f (x)  ax2  ln x(a  R)..
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(1)讨论  f (x) 的单调性;

(2)若 x (1,) , f (x) >-a,求 a 的取值范围。

请考生从第     22、23 两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一

个题目计分,作答时请用          2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.(本小题满分     10 分)选修  4 一 4:坐标系与参数方程

                                   x  2(1 cos),
在平面直角坐标系中,圆          C 的参数方程为                    (a 为参数),以坐标原点          0 为极点,
                                   y  2sin
                                                     
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点                 P 的极坐标为(      ,  )。
                                                   0 2
(1)求圆  C 的极坐标方程;


(2)过点  P 作圆  C 的切线,切点分别为        A,B  两点,且∠APB=120°,求       0 .

23.(本小题满分     10 分)选修  4 一 5:不等式选讲 

已知函数    f (x)   | x  2 |..

(1)求不等式    f (x)>  | x  4 | 的解集;

(2)若| m 1| x |> f (x) 对 x  R 恒成立,求 m 的取值范围.
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