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湖北省宜昌市县域优质高中合作体2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(Word版)

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                 2016-2017  下宜昌市县域优质高中合作体期末考试
                               高二数学试卷(文科)
                                      第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共         12 小题,每小题    5 分,共   60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的)

1.设集合 A={x x〈 0},B= {x x≤1},则 A∩B 等于

A. (-1,0)   B.[-1,0)    C. (-  ,-1)    D. (-  ,-1)
           i
2. 复数1       等于
          3 i
   9    3        1   3        9    3       1    3
A.       i   B.      i   C.       i   D.      i
   10  10       10   10       10  10       10  10

                log 1 x, x>1
                   2
3.已知函数    f (x)               则 f ( f (4)) 等于
                 1
                    , x 1,
                2x-1
           1
A.-3   B.         C.3     D.8
           8
4.变量  x,y 之间的一组相关数据如下表所示:

          x      4     5      6      7
          y      8.2   7.8    6.6    5.4

已知  y 关于  x 的线性回归方程为       y =bx+12.28,则 b 的值为 

A. -0.92   B.-0.94    C.-0.96  D.-0.98

5.已知函数的图象如右图所示,则函数               g(x)  log 1 f (x) 的单调递增区间为
                                          3

A.(-  ,0)  B. (4,  )  C. (-  ,2)  D. (2,+  )

6.若圆  C:(x—5)2 十(y 十 1)2=4 上有  n 个点到直线     4x+3y-2=0 的距离为   1,则  n 等于

A.1   B.2  C.3    D.4

7. 如图,网格纸上小正方形的边长为             1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图中的两段圆

弧均为半圆,则该几何体的体积为

A. 8 

B. 8  2  
      2
C. 8     
      3
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D. 8  2

                            x  4y  3  0
                            
8. 已知变量    x, y 满足约束条件      x  y  0   ,目标函数      z = 2x+y,则
                            
                            x 1

A. z 的最小值为    3,z  无最大值  B. z    的最小值为     1,最大值为     3

C. z 的最小值为    1,z  无最大值  D.z    的最大值为     3,z 无最小值

A.,的最小值为     3,,无最大值       B.,的最小值为!,最大值为           3

C.,的最小值为!,,无最大值            D.,的最大值为     3,,无最小值

9.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目:

“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和 尚

各几丁 ?”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出 的

n 的值为

A. 20

B. 25

C. 30

D. 75
                        
10. 将函数   f (x)  sin(2x  ) 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所
                        3
              
得图象向左平移         个单位得到函数       g(x) 的图象.在    g(x) 图象的所有对称中心中,离原点最近的对
              12
称中心为 
     5                                      
A.(    ,0)    B. (  ,0)   C. (   ,0)    D. (   ,0)
     12             4            6             12
                     x2   y 2
11. 已知  F 为双曲线    C:       1的左焦点,过抛物线          y 2  20x 的焦点的直线交双曲线        C 的右
                     16   9

支于  P,Q 两点。若线段       PQ 的长等于双曲线      C 虚轴长的    3 倍,则△PQF   的周长为 

A. 40  B. 42   C. 44   D. 52

12.在△ABC  中,A,B,C    的对边分别是      a,b,c,且

                                      2 sin B 1
a 2 sin B  (a 2  b2  c2 )sin A  0,tan A   ,则   B 等于
                                      2 cos B 1
   5      7       5      7
A.      B.       C.      D. 
   24       24      36       36
                                       第Ⅱ卷
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二、填空题(本大题共         4 小题,每小题    5 分,共   20 分.把答案填在答题卡中的横线上)

13.若 tan =4,则   tan 2 =  ▲    .

14. 若正方体的外接球的表面积为            6 ,则该正方体的表面积为           ▲  。

15.已知函数    f (x)  ax2  (a  2)x2 1(x R) 为偶函数,则曲线    y  f (x) 在点(2,  f (2) )处的

切线的方程为 ▲  .

16. 设向量   a,b 的夹角为,|    a |1,| b | 3,且 | a |,a b,b | 成等比数列,则 cos 2 的最大值为   

▲  .
     1        2         1         1
A.      B.       C.       D. 
     2        3         3         4
三、解答题(本大题共         6 小题,共   70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分     12 分)


在等差数列{a}中,      a4  9,a7  3a2 .

(1)求数列{a}的通项公式;

            1
(2)求数列{         }的前  n 项和  Sn.
          anan1

18.(本小题满分     12 分)

某家电公司销售部门共有          200 位销售员,每年部门对每位销售员都有                1400 万元的年度销售任务.已

知这  200 位销售员去年完成销售额都在区间[2,22](单位:百万元)内,现将其分成                          5 组,第   1 组,

第 2 组,第   3 组,第   4 组,第  5 组对应的区间分别为[2,6),[6,10),[10,14), [14,18),

[18,22]绘制出右边的频率分布直方图.

(1)求 a 的值,并计算完成年度任务的人数;

(2)用分层抽样从这       200 位销售员中抽取容量为         25 的样本,求这      5 组分别应抽取的人数;

(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取                 2 位,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励频率的

2 位销售员在同一组的概率.
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19.(本小题满分     12 分)

在四棱锥 P—ABCD 中,CD      丄平面 PAD,AB/CD,CD=AD=4AB = 4,且 AC       丄 PA,M 为 线段    CP 上一

点.

(1)求证:平面    ACD.平面  PAM;

(2)若 PM=+PC 且 AP = 1AD,求证:MB//平面     PAD,并求四棱锥      M—ABCD 的体积.


20.(本小题满分     12 分)

                 x2   y 2                      2
如图,已知椭圆       C:        1 (a>b>0)的离心率为         ,O(0,0),D(0,2), 线段   0D 的中点为椭
                 a2   b2                      2

圆 C 的一个顶点.过点       D 且斜率为   k 的直线   l 交椭圆   C 于 A,B 两点.

(1)设线段   AB 的中点为    G,求直线    OG 的斜率与   k 的乘积;

(2)若 0A 丄 0B,且  A、B  在 x 轴上的射影分别为       A'、B',

求 AA'.BB'.


21. (本小题满分     12 分)

已知函数(x)     ln x  ax(a  R)..

(1)讨论(x)  的单调性;
                 1
(2) f (x)  (x)  x3 ,当当  x>0 时,  f (x) 〈0,恒成立,求     a 的取值范围.
                 2
请考生从第     22、23 两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一

个题目计分,作答时请用          2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.(本小题满分     10 分)选修  4 一 4:坐标系与参数方程

                                   x  2(1 cos),
在平面直角坐标系中,圆          C 的参数方程为                     (a 为参数),以坐标原点          O 为极点,
                                   y  2sin
                                                     
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点                 P 的极坐标为(      ,  )。
                                                   0 2
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(1)求圆  C 的极坐标方程;


(2)过点  P 作圆  C 的切线,切点分别为        A,B  两点,且∠APB=120°,求       0 .

23.(本小题满分     10 分)选修  4 一 5:不等式选讲 

已知函数    f (x)   | x  2 |..

(1)求不等式    f (x)>  | x  4 | 的解集;

(2)若| m 1| x |> f (x) 对 x  R 恒成立,求 m 的取值范围.
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