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【全国市级联考Word】辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高一下学期期末质量监测(7月)理数试题

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                    2017   年葫芦岛市普通高中教学质量监测
                                   高一数学(理)

                                第Ⅰ卷(选择题,共           60 分)
一、选择题:本大题共             12 个小题,每小题         5 分,共    60 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.

      25
   cos     
1.     6    (   )

    1                  1                 3                     3
                                                          
A.  2              B.  2            C.  2               D.    2

2. 某产品分为      A、B、C    三级,若生产中出现         B 级品的概率为      0.03,出现   C 级品的概率为      0.01,则对产

品抽查一次抽得        A 级品的概率是(   )

A. 0.09             B. 0.98         C. 0.97           D. 0.96

3.葫芦岛市交通局为了解机动车驾驶员对交通法规的知晓情况,对渤海、丰乐、安宁、天正四个社区做分

层抽样调查.其中渤海社区有驾驶员               96 人.若在渤海、丰乐、安宁、天正四个社区抽取驾驶员的人数分别

为  12,21,25,43,则丰乐、安宁、天正三个社区驾驶员人数是多少(   )

A. 101           B. 808           C. 712           D. 89

                         uur 2 uur 2  uuur 2
4. 已知   O 是平面内一点,且       OA    OB   OC  ,则  O 一定是   ABC  的(   )

A. 垂心          B. 外心         C. 重心           D. 内心 

                                              x
                                       cos 
5. 已知角    的终边经过点      P(x,3)(x<0) ,且         4 ,则  x 的值为(   )

A.   7           B. 5             C. -5            D.  7

6. 为了得到函数       y  3 sin 3x  cos3x 的图象,可以将函数       y  2sin 3x 的图象(   )

                                                  
A. 向右平移     6 个单位                     B. 向左平移      6 个单位

                                                   
C. 向右平移    18 个单位                     D. 向左平移      18 个单位

        A  x 0、、 x  5, x  N 
7. 集合                        ,在集合     A 中任取   2 个不同的数,则取出的         2 个数之差的绝对值不小
于  2 的概率是(   )
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    1                    3                3               1
A.  10                B. 10             C. 5            D. 2

                                                                                 1
                                                            A “ (a 1)2  (b 1)2  ”
8.已知实数     a、b 是利用计算机产生        0 ~ 1之间的均匀随机数,设事件                                 4  ,则事

件  A 发生的概率为(   )

                                         
   1                        1
A.    16        B. 16       C.  4        D. 4

9.葫芦岛市某工厂党委为了研究手机对年轻职工工作和生活的影响情况做了一项调查:在厂内用简单随机

抽样方法抽取了        30 名 25 岁至 35 岁的职工,对其“每十天累计看手机时间”(单位:小时)进行调查,

得到茎叶图如下.所抽取的男职工“每十天累计看手机时间”的平均值和所抽取的女生 “每十天累计看

手机时间”的中位数分别是(   )


    319                  347                347               319
        ,25                  ,25                ,20               ,20
A.  15                B. 15              C. 15             D.  15

                         
         f (x)  log2 sin(  x)
10. 函数                 4   4  的单调增区间为(   )

A. [3  8k,7  8k)     B. (5  8k,7  8k]     C. [5  8k,7  8k)    D. (3  8k,7  8k]

                                                  
                               、、、A  0 w  0,    )
11. 已知函数     f (x)  Asin(wx  )                 2  与函数   g(x)  k(x  k)  6 的部分图像如图
                                                              uuur
所示,直线      y  A与 g(x) 图像相交于     y 轴,与   f (x) 相切于点   N ,向量   MN  在 x 轴上投影的数量为
  3
 
   4 且  A  w  2k ,则函数   h(x)  sin(wx  )  cos(wx  ) 图像的一条对称轴的方程可以为(   )
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     11                       11                      13             7
                                                      
A.    24                    B.  24                  C.   24          D.  24
                                ur         r
12. 在平面直角坐标系中,已知向量              m  (1,0) , n  (0,1) ,定点 A 的坐标为(1,2),点    M  满足
                                uuur  ur      r
 uuur   uur   ur  r      C  {N AN   mcos  nsin,0    2}
 OM   2OA  2m  n ,曲线                                        ,区域
           uuur
 U  {P r  MP  R,0、、 r R}
                            ,曲线   C 与区域U    的交集为两段分离的曲线,则(   )

A.  2 3 1<r<R<2     3 1           B.  2 3 1<r<2    3 1  R

C.  r  2 3 1<R<2    3 1           D. r<2   3 1<R<2    3 1
                               第Ⅱ卷(非选择题,共            90 分)
二、填空题(每题           5 分,满分     20 分,将答案填在答题纸上)

13.《九章算术》是中国古代的数学专著,其中记载:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以

少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”此文阐述求两个数的最大公约数的重要方法“更相减损术”

.艾学习同学在使用“更相减损术”求                 588 与 315 的最大公约数时,计算过程第二步不小心破损导致过程

        “  588,315    、”315  273,42  L   L
不完整,                                      艾学习同学计算过程中破损处应填写          

.

14.如图所示的程序框图,输出            S 的结果是          .
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                                                                               uuur   uuur
15.如图所示,     ABC  中,直线     PQ 与边  AB、  BC 及  AC 的延长线分别交于点         P、、 M   Q , BM   3MC  ,
 uur   t  uur                1   3
 AP      PB   uuur   uuur       
      1 t   ,  AQ  sAC ,则   t  s            .


                      | sin x  2 tan x |
        f x
                 3 sin x tan2 x  2sin x tan x f x
16.已知                                    ,则     的最小值为          .
三、解答题 (本大题共             6 小题,共     70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 

17. 为了解学生身高情况,某校以8%              的比例对全校      1000 名学生按性别进行分层抽样调查,已知男女比例

为1:1,测得男生身高情况的频率公布直方图(如图所示):
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(1)计算所抽取的男生人数,并估计男生身高的中位数(保留两位小数);

(2)从样本中身高在180          : 190cm 之间的男生中任选        2 人,求至少有      1 人身高在185    : 190cm 之间的概

率.

                       
            f x [cos(  x)  3 cos x]cos x
18.已知函数                2

        f x
(1)求       的最小正周期和最大值;

                   3
          f x    [ ,   ]
(2)讨论        在  4  4  上的单调性. 

19. 葫芦岛市某高中进行一项调查:2012              年至  2016 年本校学生人均年求学花销            y (单位:万元)的数据

如下表:

年份              2012           2013            2014           2015           2016

年份代号     x      1              2               3              4              5
           y
年求学花销           3.2            3.5             3.8            4.6            4.9

(1)求    y 关于  x 的线性回归方程;

(2)利用(1)中的回归方程,分析               2012 年至  2016 年本校学生人均年求学花销的变化情况,并预测该地

区  2017 年本校学生人均年求学花销情况.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
     n                 n
        (xi  x)(yi  y)  xi yi  nx y
  ^                   
 b  i1              i1
        n               n
                2          2    2
        (xi   x)        xi  nx
        i1             i1
 
  ^      ^
 a  y  b x
                                            a  3,6
20. 已知   a、、 b c 是同一平面内的三个向量,其中                   

(1)若|   c | 6 5 ,且 c / /a ,求 c 的坐标;

            3  5
       | b |
(2)若         2  ,且   a  2b 与 2a  b 垂直,求  a 与 b 的夹角   .

21.小明准备利用暑假时间去旅游,妈妈为小明提供四个景点,九寨沟、泰山、长白山、武夷山.小明决

                                                               2   2
定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点:(如图)曲线                             C : x  y 1和直线    l : y  x 交于

点  A3 , A6 .以 O 为起点,再从曲线      C 上任取两个点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积
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为  .若    0 去九寨沟;若       0 去泰山;若    1   0 去长白山;      1去武夷山.


          A , A , A , A , A , A
(1)若从      1  2  3  4  5  6 这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量,分别求小明去九寨沟的

概率和不去泰山的概率;

                                   A , A                                      A
(2)按上述方案,小明在曲线             C 上取点    7  8 作为向量的终点,则小明决定去武夷山.点                   9 在曲线  C 上
                               uuur  uuur  uuur
                      2,1
运动,若点      M 的坐标为       ,求|  MA7  MA8  MA9 |的最大值.

            f x   m 1  x2  x 1, m R
22.已知函数                            

                                
          h x  f  tan x  2 [0,  )
(1)函数                  在    2  上有两个不同的零点,求           m 的取值范围;

              3                        9
       1 m         f cos x                 f  x
(2)当          2 时,         的最大值为     4 ,求     的最小值;

                                                
          g x   f cos x  f sin x          x [  ,0]    t  1,4       g x   f t
(3)函数                       ,对于任意         2    存在       ,使得           ,试求

 m 的取值范围.
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                  2017  年葫芦岛市普通高中教学质量监测

                        高一数学(理)参考答案及评分标准
一、 选择题:CDCBD    DCAAB   A A
                          1 + 3            3 2
二、 填空题:13.  273    14.      2     15. 4   16. 5
三、解答题:

17. 解:(1)由题意得,所抽取的男生人数为:
         1
1000×8%×2=40 人
依据样本频率分布直方图:0.01×5+0.025×5+x=0.5  得              x=0.325 ,而身高     170~175 之间的频
                              0.325
率为   0.35,所以中位数为       170+5× 0.35 ≈174.64cm
(2)样本中身高在       180~185 cm 之间的男生有       4 人,设其编号为①,②,③,④,样本中身高
在  185~190 cm 之间的男生有       2 人,设其编号为⑤,⑥,从上述              6 人中任取    2 人的共有:
    (①,②)(①,③)(①,④)(①,⑤)(①,⑥)
    (②,③)(②,④)(②,⑤)(②,⑥)
    (③,④)(③,⑤)(③,⑥)
    (④,⑤)(④,⑥)
    (⑤,⑥)

                                        [来源:学科网]
故从样本中身高在         180~190 cm 之间的男生中任选         2 人的所有可能结果数为          15,至少有    1 人
                                                           9  3

身高在    185~190 cm 之间的可能结果数为          9,因此,所求概率        P2=15=5.
18.解:(1)f(x)=cosxsinx- 3cos2x
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                         3
             =cosxsinx- 2 (1+cos2x)
               1       3       3
             =2sin2x-  2 cos2x- 2
                      π   3
             =sin(2x-3)-  2 ,
                                      3
因此   f(x)的最小正周期为      π,最大值为      1-  2
          π 3π     π     π 7π
 (2)当 x∈[4,  4 ]时,6≤2x-3≤  6 .
      π     π π    π   5π
易知当6≤2x-3≤2,即4≤x≤12时,f(x)单调递增,
  π     π 7π    5π   3π
当2≤2x-3≤   6 ,即12≤x≤ 4 时,f(x)单调递减.
          π  5π               5π  3π
所以   f(x)在[4,12]上单调递增;在[12,       4 ]上单调递减. 

                              ˆ   20.8 10.5  0 10.6  20.9
19.由题意知:      x  3, y  4 ,所以 b                                 0.45
                                           4 1 0 1 4
        ˆ
 aˆ  y  bx  2.65 ,所以线性回归方程为      yˆ  0.45x  2.65 .
 (2)由(1)知回归直线方程为           b>0,所以   2012 到 2016 年本校学生人均年求学花销逐年增加,平均每年增

加  0.45 万元。

当  x=6 时,  yˆ  0.456  2.65  5.35

故预测    2017 年本校学生人均年求学花销为            5.35 万元

20.(1)由已知     c  0 且 c∥a ,

于是可设     c  (3m,6m)

故  c   (3m)2  (6m)2  6 5

 m2  4
 m  2
 c  (6,12) 或 c  (6,12)

(2)由题意     (a  2b)  (2a  b) 得:

 (a  2b)  (2a  b)  0
 2 a 2  2 b 2  3a b  0
 2 a 2  2 b 2  3 a  b cos  0
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又  a   32  62  3 5

        2 b 2  2 a 2
 cos            1
           3 a b

   
21. (1)由题意可知得到向量组合方式共有:
  uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 (OA1,OA2 ),  (OA1,OA3 ),   (OA1,OA4 )(OA1,OA5 ),  (OA1,OA6 ),  
  uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 (OA2 ,OA3 ),  (OA2 ,OA4 ),(OA2 ,OA5 ),  (OA2 ,OA6 ),
  uuur uuur uuur uuur uuur uuur
  (OA3 ,OA4 ),  (OA3 ,OA5 ),(OA3 ,OA6 ),  
  uuur uuur uuur uuur
 (OA4 ,OA5 ),  (OA4 ,OA6 ),  
  uuur uuur
 (OA5 ,OA6 )

共  15 种
设事件“去九寨沟”=B,“不去泰山”=C
                   uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2
则去九寨沟即       ξ>0:  OA OA   OA OA  OA OA  OA OA 
                     1   6    2    3    3   4    5   6   2
共  4 种
         4
 P(B) 
        15
             uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
去泰山即=0,     OA1 OA2  OA2 OA4  OA4 OA5  OA5 OA1  0
共  4 种
           4   11
 P(C)  1  
           15  15
(2)由题意:小明去武夷山即              1
  uuur uuur    uuur uuur  uuur uuur
 OA1 OA8  1  OA7 OA8 cos OA7 ,OA8  1
  uuur uuur
  OA7 ,OA8  

  A7 , A8关于原点对称


故可设    A7 (m,n) A8 (m,n) A9 (x, y)
  uuuur            uuuur
 MA7  (m  2,n 1)  MA8  (m  2,n 1)
  uuuur
    MA9  (x  2, y 1)
   uuuur uuuur uuuur
                                      2      2
  MA7  MA8  MA9  (x  6, y  3)  (x  6)  (y  3)

上式几何意义:圆        x2  y2  1上的点与点(6,3)的距离

上式的最大值即点        (x, y)与(6,3)

距离的最大值,即圆心          (0,3)与(6,3)
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的距离再加半径

即  d 1  62  32 1  3 5 1
     uuuur uuuur uuuur
所以   MA7  MA8  MA9 的最大值为3    5 1

(1)   f (x)  a b  (mx 1)x  (1 x)(1 x)  (m 1)x2  x 1

 h(x)  f (tan x)  2  (m 1) tan2 x  tan x 1

        
  x  0,    tan x 0,
        2 

令  tan x  t 0,

则  (m 1)t2  t 1  0 在[0,) 上有两个不同实根

       
         1 4(m 1)  0
       
              1
于是,    t1t2     0
            m 1
                1
        t  t      0
        1 2  m 1
     3
解得     m  1
     4

                                  2
                            1           1
(2)   f (cos x)  (m 1) cos x   1
                         2(m 1)     4(m 1)

        3
 1 m 
        2
 0  2(m 1)  1
      1
            1
    2(m 1)
       1
            1
     2(m 1)

                    
 当时cos即x有 1最大值(x    k ,k  z)
                     2
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                               9
 f (cos x)     f (1)  m 1 
          max                  4
        5
 m   
        4
           1
   f (x)   x2 +x 1
           4

   f (x)min  0


(3)由题意可知:        g(x)min  f (t)有解

 g(x)  f (cos x)  f (sin x)
         (m 1)cos2 x  cos x 1 (m 1)sin2 x  sin x 1
         (m 1)  sin x  cos x  2
         sin x  cos x  m 1
               
         2 sin(x  )  m 1
               4
                          
     x  0              x  
    2              4      4  4
     2             2
       sin(x  ) 
     2        4    2
              
   m  2 sin(x  )  m 1  m  2
              4

 所以,g(x)min   m
  又  f (t)  (m 1)t 2  t 1   t [1,4]

由题意    (m 1)t 2  t 1  m 有解

当  t  1时,不等式不成立
                     t 2  t 1  t
当  t (1,4] 时,    m       1
                      t 2 1   t 2 1
            t       1
令(t) 1      1     ,(t)在[上1,4为] 增函数
           2         1
          t 1     t 
                     t
               11
 (t)   (4) 
      max      15
      11
 m 
      15

                       11
综上,m    的取值范围为       , 
                       15
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