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云南省中央民族大学附属中学芒市国际学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

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                中央民大附中芒市国际学校            2016-2017 学年度第二学期期末

                                    高一数学试卷

考试范围:必修四第二、三章,必修五总分:150                   分

考试时间:120     分钟     

注意事项:答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.请将正确答案填写在答题卡上.

                                  第 I 卷(选择题)

  评卷人       得分       一、选择题(本大题共          12 个小题,每题     5 分,共   60 分.在每小   题给出的四个

                     选项  中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应的位置上填涂).

1.已知集合    A  x |1 x  4, B  x | x2  x  6  0,则 A B  (    )            

 (A)   2,4(B) 1,3(C)  2,1(D) 3,4

                              

2.已知向量    a  1,2, b  x,6,且 a// b ,则 x  (    )[来源:学科网 ZXXK]


 (A)   1                (B)  2 (C)  3 (D)  4 [来源:学,科,网 Z,X,X,K]


3.已知等差数列an     中,  a1  4,a2  6, 则 S4  (    )

 (A)  28     (B)  40 (C)18  (D)  21

                      9
4.若 x  0, 则 f x 4x  的最小值为    (    )
                      x

 (A)  4 ( B) 9 (C)12  (D)16

                                         
5.设 x  R ,向量  a  x,1, b  1,2, 且 a  b ,则 a  (    )

  (A)   5      (B)   10 (C)  2  5        (D)2


6.在等差数列an    中,   a1  a9 10 ,则 a5 的值为(    )

 (A)10  (B)8   (C)  6 (D)  5

                        
7. 在 ABC 中,  A    , B   ,a 1, 则 b 等于(    )
                  6      4

 (A)   1                 (B)    2   (C)   3     (D)  2


[来源:Z#xx#k.Com]
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8.如果  a  b  0, 那么下列不等式成立的是(    )


       1   1                          2      a   b
  (A)       (B)  a  b (C)   ab  a (D)  3   3
       a   b


                                               3
9.在 ABC  中,  A  60 , AB  2, 且 ABC 的面积为       ,则  BC  边的长为(    )[来源:学科网]
                                               2

  (A)  7        (B)   7 (C)   3     (D)  3

                      x  y  0
                      
10.若 x , y 满足约束条件     x  y  2  0 ,则 z  3x  4y 的最大值为(    )
                      
                      y  0


  (A)  1       (B)   0      (C)  1                (D)   6 [来源:Z+xx+k.Com]

             2                               1
11.若不等式    ax  bx  2  0 的解集为  x | 2  x    ,则 a,b 的值分别是(    )
                                             4

  (A ) a  8,b  10 (B) a  4,b  9

  (C)  a  4,b  9 (D) a  1,b  2

                    2y   8x
12.已知  x  0, y  0 .若      m2  2m 恒成立,则实数      m  的取值范围是(    )     
                     x    y

 第 1 节 m  4或m   2   (B)  m  2或m   4

(C)   2  m  4 (D)  4  m  2


     评卷人         得分       第Ⅱ卷(非选择题)

                          33. 填空题(每题      5 分,共   20 分.请把答案写在答题卡相应的位置

                              上).

                            
第 2 节已知   tan  3, 则 tan    _________.
                            4 

14.已知在   ABC中,b      3,c   2, B  60 , 则 a  _________.

15.不等式   x 12  x 0 的解 集为_________.

                                2
16.等比数列an   中,   a3 ,a9 是方程 3x 11x  9  0 的两个根,则    a6  _________.
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三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共                            70 分)

17.(本小题满分    10 分)

                                            2         3
已知   为第三象限角,        为第四象限角,      sin    , cos    ,求  cos 2 , sin( ) 的值.
                                            3         4


18.(本小题满分    12 分)

已知关于    x 的二次函数     f x ax2  ax  2 .


第 1 节 若  f x 0 的解集为x   | 2  x 1,求 参数 a 的值;[来源:Zxxk.Com]

第 2 节 若对于任意的       x  R , f x 0 都成立,求参数    a 的取值范围.


19. (本小题满分    12 分)


在锐角   ABC  中 ,角  A, B,C 的对边分别为      a,b,c ,且 2asin B   3b. [来源:学&科&网 Z&X&X&K]


(1)求角    A 的大小;[来源:学科网]

(2)若   a  6,b  c  8, 求 ABC 的面积.


[来源:学科网]
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20.(本小题满分     12 分)


已知数列an   是等差数列,bn      是等比数列,      a1 1,a3  3,b2  4,b5  32 .[来源:Z。xx。k.Com]


(1)求数列an  、bn 的通项公式;


             b3
(2)设 cn            ,求数列cn    的前  n 项和  S n .
           an1  an


[来源:学科网 ZXXK]


21. (本小题满分    12 分)

建造一个容积为8m3       ,深为   2m  的长方体无盖     水池,如果池底和池壁的造价分别为每平米                   120 元和

80 元,求水池的最低总造价.


[来源:学.科.网 Z.X.X.K]


[来源:学科网 ZXXK]


22.(本小题满分    12 分 )

                1                                           
已知向量    a  (sin x, ), b  ( 3 cos x,cos 2x) , x  R ,设函数 f x a b .
                 2

(1)求   f x的解析式   及其最小正周      期;

(2)求   f x的单调递增区间.
                    中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                       2016-2017 高一下学期期末考数学试卷答案

1、选择题

1.  B          2.  C        3.  A         4.  C        5.   A  

6.  D          7.  B        8.  D         9.  C        10.  D

11.  B         12 .  D 


2、填  空题

13.  -2;     14.  1;       15.  x | x  1或x  2;       16.  3


3、解答题

17. (本小题满分     10 分)

                                4   1
解:(1)  cos 2 1 2sin 2  1 2    ....................2 分
                                9   9

                 2
    (2)sin    ,且是第三象限角
                 3

                     4      5
       cos    1        ....................2 分
                     9     3

                3
       cos    ,且为第四象限角
                4

                     9       7
       sin    1         ............ ........2 分
                     16     4

       sin   sin  cos  cos  sin ..................2 分

                      7     5   3    2 
                              
                               
                     4      3   4    3 

                  1    35
                        ..................2 分
                  2    12

18. (本小题满分     12 分)

                                     2
解:(1)由题意,        x1  2, x2 1是方程 ax   ax  2  0 的两根
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            所以  a12  a1 2  0 ,得 a 1..................5 分

                a  0

   (2)由题意,                           ; 解得               [来源:Zxxk.Com]
                     2                   x | 8  x  0
                  a  4 a 2 0

        所以  a 的取值范   围是8,0.................7  分


19.(本小题满分     12 分)

               a      b                               3
解:由正弦定理                  以及  2asin B   3b 得 sin A 
              sin A  sin B                           2

                     
因为  A 为锐角,所以      A    ................................6 分
                      3

                                                                        28
(2)由余弦定理     a2  b2  c2  2bc cos A ,得 b2  c2  bc  36.又b  c  8,所以bc  .
                                                                        3

                   1                 7  3
由三角形面积公式        S   bcsin A 得 S         ................6 分
                   2           ABC    3

20.(本小题满分     12 分)


解:(1)设等差数列an        的公差为    d, 等比数列bn   的首项为    b1, 公比为  q ,..1 分

则

    a  a   31
d   3   1     1;................1  分
     31     2

    b
q3  5  8 即 q  2 ...... ... .......1 分
    b2


an  a1  n 1d 1 n 11  n ................1 分

       n2      n2   n
bn  b2q   4 2    2 ................1 分

                  b            23
         c        3                   8  n 1  n  ............3 分
由(1)有     n                                         
               an1  an     n 1   n


所以Sn    c1  c2  c3   cn1  cn

        8 2  1  3  2  4  3   n  n 1  n 1  n 
                    中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                    ........ ........4 分
        8 n 1 1

21.(本小题满分     12 分)

解:设水池池底一边长为           x m ,另一边长为      y  m ,总造价为     z 元,......1  分

则 2xy  8即xy    4 .由题意


z 120xy   802x  2y 2  480  320x  y........................4 分[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

                        480  320  2  xy  480 1280  1760  . ....4 分

当且仅当    x  y  2 时,水池总造价最低,最低总造价为               1760 元.........3 分


22.(本小题满分     12 分)

                                 1
解:(1)    f x a b  3 sin x cos x  cos 2x ................2 分
                                   2

   3        1                             
    sin 2x  cos 2x  sin 2x cos  cos 2xsin .............2 分
   2        2                  6           6

          
 sin2x    ................1 分
         6 

    2   2
T           .............1 分
         2


                             
(2)由   2k     2x    2k   ,k   Z得  .......... ...3 分
             2       6         2

               
k     x  k  ,k  Z .............................2 分
     3           6

                                    
所以  f x的单调递增区间是       k    ,k   ,k  Z ...... .1 分
                             3      6 
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